10 



Henrik Block 



(25) S4>H+X jf{x, y) S4>(?/) fZ^/+X / nj{x, y) ^y) #+SX ] f{x, y) ^y) dy = 0. 



0 0 o 



Den sista termen är, eftersom <ï> är en fundamentalfunktion, 



Ekvationen (25) är en inhomogen integralekvation för bestämningen af S<ï>. 

 Högra membrum är 



1 



■l[x) = j ^x) - 1^8 f{x, y) ^[y) dy = ^ [C, ^,{x) + C, 'f,{x) + . . . + Cr.^n{x)\ ~ 

 o 



1 1 1 



— X js/(x, y) <p^(y) dy — X 1*3/(3?, y) f^{y) dy — . . . ~ Cn X y) tpniy) dy. 



o 'o o 



Som X är ett fundamentalvärde för kärnan f{x, y) med ;* tillhörande fuuda- 

 mentalfunktioner, fordras för att lösning skall vara möjlig, att 



(26) f -/jx] '!^i[x\dx = 0 z = 1, 2, . . . 



o " 



Om vi för korthets skull sätta 



1 1 



(27) Aij = f dxf dy <^i{x) 8f{x, y) 'fj{y), 



o o 



samt beakta relationerna (23), erhålla vi härur de n ekvationerna 



SX 

 T 

 SX 



X 



(28) 



c, - l[A,, c, -^A,,C, + ...-^ A2n Cn] = o, 



SX 



y- C'ji — X[J.to1 (7j -|- An2 C^ -\- . . . -\- Ann Cn] = O, 



SX 



eller om vi sätta — — s och eliminera (7j , Cg , ... C„ 



(29) 



lin 



= 0 



Anl An2 ■ ■ ■ Ann S 



Denna ekvation ger i allmänhet för s n olika värden 5-^, s^, . . .Sn- Häremot 

 svara n olika värden på SX och n olika system af lösningar till (28). Vi beteckna 

 dem med 



Cii , G-M, ... Cni . i = 1, 2, ... n. 

 Fundamentalfunktionerna ^^{x), ^^i^), ■ . . ^n{x), där 



<E>i = Cii (p, 4- C2i 92 + . . . + Cni fn 



d^ + s*^, ct, + sa>,, ... S4>„, 



öfvergå alltså i 



