1. 



Vi betrakta integralekvationen 



1 



(1) Sy. 'f{x) = fix) + X j f{x, y) 'i{y) dy = 



o 



hvars lösning är 



1 



X 



(2) ?N = XC'^) — f -^^X{y)dy, 



o 



om %y ^ 0. Vi skrifva 



(3) - = y). 



?/) beror här af X; oru vi vilja framhålla detta beroende, skrifva vi g{x, y\ X) 



i stället för g[x, y). Ekvationen (2) kan alltså skrifvas 



1 



(4) tp(^) = 'AA + ^/ y) liy) dy = x(*)- 



o 



Om vi nu i ekvationen (1) ge kärnan f{x, y) ett oändligt litet tillskott ^f{x, y), 

 så kommer g{x, y) att variera med en kvantitet af samma ordning ^g[x, y). Till 

 ekvationen 



(5) 4>(.r) + X / [f{x, y) + S/(^, //)] ^y) dy = x[x) 



o 



ha vi alltså lösningen 



(6) ^{x) = x{x) + X| [g{x, y) + ^g{x, y)] xiy) dy. 



o 



(5) kan emellertid skrifvas 



+ ^ jf{^, y) ny) dy = x(^) - ^ / y) ^(^) dy 



o o 



hvilket enligt (4) ger 



