,4 



Henrik Block 



I nästa afdelning undersökas de förändringar, som fundamentalvärden och 

 fundamentalfunktioner undergå, då kärnan varierar; den följande afdelningen kom- 

 pletterar denna undersökning genom beräkningen af termer af högre ordning. 



Afdelning IV behandlar en del undantagsfall, som i det föregående uteslutits. 

 Dessa undantagsfall äro visserligen så till vida af mindre intresse för tillämpuin- 

 ningarna, som de endast kunna förekomma vid osymmetriska integralekvationer. 

 De uppvisa emellertid en synnerligen intressant företeelse: försvinnandet af funda- 

 mentalfunktioner i en del fall och nybildningen af sådana i andra fall. Den jäm- 

 förelsevis utförliga behandling, som kommit dessa undantagsfall till del, synes mig 

 på grund däraf vara berättigad. För studiet af dessa fall visa sig de af Gouesat 

 i afhandlingen Recherches sur les équations intégrales linéaires *) införda principal- 

 funktionerna spela en stor roll. Det synes mig därför vara af intresse, att anmärka, 

 att GouRSATS resultat lätt kunna härledas ur de af Fredholm gifna formlerna. 

 Jag har genomfört denna härledning för det fall, att blott en fundamentalfunktion 

 finnes, men metoden kan äfven anväiidas, om fundamentalfunktionernas antal är flera. 



I den sista afdelningen gifves en annan metod för behandlingen af de i det 

 föregående undersökta problemen. Härigenom vinnes i vissa fall en verifikation 

 af de förut erhållna resultaten. Viktigast är emellertid, att man af konvergensen 

 af de härledda serierna kan sluta sig till konvergensen af de i föregående afdel- 

 ningar funna utveckhugarna. 



Hvad det använda beteckningssättet beträffar, har jag sökt så vidt möjhgt 

 ansluta mig till det ursprungliga, af Fredholm införda. Integralekvationen som 

 undersökes, skrifver jag 



1 



'o 



Om funktionen f{x, y) antar jag hela tiden, att den är ändlig och integrabel. 

 Utsträckningen af de härledda resultaten till integralekvationer i flera variabler 

 erbjuder ingen som hälst svårighet, hvarför jag ej uppehåller mig därvid. 



*) Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, deuxième Série, T. X, 1908. 



