





Extension de la méthode de Laplace 







17 



e 





85 



0 O^i 







8^ 





dx 



T «9 



g^mi - 1 ^ 



g^m. - 1 



• a,, 



dx 



dx'"'! - 1 







8 -oc, 



3'«^ a, 8 s 8 



8'"-^a, 





8S 



8'"»a, 



du 



8// 



dxdp 



8x""-i82/ 8/y 8^8// 



8a?'"--' - 18?; 



d!J 



8x8«/ 



8a;"'<7-i8î/ 





8"«! 



8" + ia, 



9ft + mi-ia^ 9%^ 8" + la2 





8 S 



9'' + % 









8.X8//'' 



8a:"" - 18,'/'' 8//'' 8.538«/'' 



dx'"' - 18?/'' 





8.X8,?/'' 



8.x"'v - 18?/' 





Im, 



; «1, «a, 



. . a,; et ilf étant des 



fonctions déterminées 



de X 



et de y ; fl 



étant l'intégrale générale de l'équation 



80 8^0 



8^0 



dx dxdij dxdy 

 a. — ^ 



8X 



8^+10 

 dxdy'' 

 8% 

 82/'2 

 8<îa, 



8 «g 



dy 



8S 



82/" 



8% 

 8«/'i 



0. 



Inversement, chaque expression (25) où 0 est définie de cette manière représente 

 l'intégrale générale d'une équation du type (20) et d'ordre n au plus. Lorsque s 

 — et pas plus de s — relations distinctes de la forme 



- ,É/''^'« (E5) = 0 



existent, l'expression (25) est l'intégrale générale d'une équation du type (20) et 

 d'ordre n — s. Si nous supposons que l'intégrale générale de l'équation (20) soit 

 donnée sous la forme (25), l'on peut en déduire directement l'intégrale générale de 



l'équation [Ei] ^ 0^, du moins si l'équation [Ei) est d'ordre n. — Je n'ai pas 

 réussi à donner la formule générale de l'intégrale générale des équations (20) qui 

 admettent q intégrales distinctes du type (4); par suite je n'ai pas réussi à déduire 

 de l'intégrale (25) la solution générale de l'équation adjointe (23). 



Dans le dernier chapitre, V, j'apphque la méthode de Laplace à celles des 

 équations (19) pour lesquelles tous les systèmes de caractéristiques coïncident. 

 J'écris les équations en question 



(26) 



q 9^ + 1^ " 8% 



0 (A= 1; Bn^O] <n) 



Si l'équation (26) admet une intégrale de la forme d'Euler, celle-ci doit être du 

 type (4), puisque x est la variable caractéristique; l'équation (26) admet au plus q 



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