18 Louise Petrén 



intégrales distinctes de ce type; par conséquent, l'intégrale générale ne peut pas 

 être représentée par des intégrales de la forme d'Euler. Comme il n'existe qu'un 

 système de caractéristiques pour l'équation (26), il n'y a qu'une transformation de 

 Laplace complètement déterminée, c'est-à-dire la transformation (21). Si l'on appli- 

 que la transformation (21) à l'équation (26), on obtient les mêmes résultats qui ont 

 été obtenus pour l'équation (20). Chaque intégrale de la forme d'Euler peut être 

 obtenue par l'application répétée de la transformation (21); pour obtenir les inté- 

 grales de la forme d'Euler, il ne faut que l'intégration d'équations différentielles 

 linéaires du premier ordre (en cas exceptionnel d'ordre supérieur). Si l'équation (26) 

 admet .9 intégrales distinctes du type (4), l'intégration de l'équation (26) peut être 

 ramenée, par l'application répétée de la transformation (21), à l'intégration d'une 

 équation de même type et d'ordre n — s et à l'intégration d'équations différentielles 

 linéaires. — H y a aussi une transformation complètement déterminée 



(27) 2 Ti- Ui—, 



— la transformation inverse à la transformation (21) — par laquelle l'équation 

 (26) est ramenée à une équation de même type et de même ordre, pourvu que 

 l'équation (26) ne soit pas de la forme 



1 A 



Si l'on applique la transformation (27) à l'équation (26) et la transformation (21) 

 à l'équation adjointe 



l'on obtient deux équations qui sont encore adjointes. Lorsque l'équation adjointe 



(28) admet s intégrales distinctes de la forme d'Euler, l'on peut par l'application 

 répétée de la transformation (27) diminuer l'ordre de l'équation (26) de s unités. 



— L'intégration de l'équation (26) ne peut jamais être ramenée par la méthode de 

 Laplace à l'intégration d'équations différentielles. 



^( 2 tA — s Vi — 



= 0. 



