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Louise Petrén 



de Laplace — par lesquelles nous pourrions, dans certains cas, ramener l'équation 

 (20) à une équation de même type et de même ordre qui admet une intégrale 

 intermédiaire d'ordre inférieur à n. Nous ne pouvons nous attendre que cela soit 

 possible pour une équation quelconque de type (20); nous savons que, dans le 

 cas où 3=1, ce n'est possible qu' à condition que l'équation admette une intégrale 

 de la forme d'Euler. 



D'après Le Roux (voir pages 10, 11), il existe pour l'équation (20) deux transfor- 

 mations de Laplace du premier ordre, c'est-à-dire la transformation 



qui correspond au système de caractéristiques x — const., et la transformation com- 

 plètement déterminée (21') 



qui correspond au système de caractéristiques y = const. Il est naturel de rechercher 

 si par l'emploi répété de l'une de ces transformations, l'on peut, dans certains cas, 

 ramener l'équation (20) à une équation de même type et de même ordre qui admet 

 une intégrale intermédiaire d'ordre inférieur à it. 



PisATi (voir page 11) a déjà montré que, par la transformation (40), l'équation 

 (20) est ramenée à une équation de même type et de même ordre au plus. Je 

 nomme la transformation (40), appliquée à l'équation (20), une transformation (t^). 

 — Quant à la transformation (21'), nous trouverons d'autres transformations linéaires 

 qui à meilleur droit peuvent être considérées comme des transformations de Laplace 

 correspondant au système de caractéristiques y = const. 



Nous allons maintenant appliquer la transformation (40) à une équation (20) 

 qui n'admet pas l'intégrale a^X, ou, autrement dit, pour laquelle nous avons 



(40) 



En effectuant la substitution s = 0.^2:, l'équation (20) s'écrit 



(41) 



où 



q — i 



Les conditions 



