Extension de lu métliode de Laplace 35 



z 



2, 



~ ly kn) 



est seulement assujettie à vérifier la relation (33). Comme nous ne connaissons pas 

 d'avance les X-intégrales de l'équation (20) — la méthode de Laplace consiste 

 justement à les déterminer — nous ne pouvons pas définir les transformations {t^ 

 à l'aide desquelles nous pourrions ramener l'équation (20) à une équation de même 

 type et d'ordre inférieur. 



Le Roux (page 11) a montré que la transformation complètement déterminée 

 Q — fpS appliquée à l'équation (16') peut être considérée comme composée de trans- 

 formations du type 



et Le Roux considère la transformation 9 = 's>pZ comme une transformation de La- 

 place de l'équation (16')- 



Pour l'équation (20) l'on trouve facilement que la transformation (21) 



_ V j ^'^ 



— 2j -Ai -—■ 



i = 0 



peut être décomposée en q transformations {t^). Supposons que l'on ait décomposée 



X Ai — : en facteurs différentiels symboliques 



^ . d^s d \ d 1 d \ d z 

 2j Ai — : = a„£, £„ ... £„ _ 1 , 



chaque différentiation portant sur tout ce qui suit, Sj, Sg, ... s,; _i étant des fonctions de 

 X et de y. La transformation (21) se décompose en q transformations du premier ordre: 



d z 8^, ^ ^2 i 



Et comme est définie par l'équation (43), où 



la transformation 2;, = c^s^ ^— est une transformation [t^ de l'équation (43). Il 



en suit directement que la transformation (21) se décompose en g transformations [t^). 

 Je désigne une transformation du type 



8 1 8 ^ 

 = a.(,s 



di/s^dy «0 



comme une transformation {t^), et, eu général, je désigne une transformation du type 



81 8 1818^ 

 'èyy-^'èy s, 8?/ £, 8?/ / 



comme une transformation {tj) de l'équation (20). Je désignerai aussi la transforma- 

 tion complètement déterminée [tq] comme la transformation (TJ. 



