Extension de la méthode de Laplace 45 

 Nous voyons ainsi que par la transformation 



qui est une transformation [t^], l'équation (50) est ramenée à l'équation (23) et que 

 par la transformation 



1 



(50') , r,_, = --L V(_iy: + i 



i-l 



qui est une transformation (iJ_i), à un facteur près, l'équation (23) est ramenée à 

 l'équation (50). Cela nous montre que si l'équation (20) est ramenée par une 

 transformation (ifj [(^-i) respectivement] à une équation de même ordre, il existe 

 toujours une transformation [t^) [(/_i) respectivement] par laquelle l'adjointe de l'équa- 

 tion transformée est ramenée à l'équation (23). 



Nous verrons que des résultats analogues seront obtenus, si l'on applique une 

 transformation {t^) à l'équation (20). Nous pouvons écrire [voir page 35] 



\^ T ^ did i d l d s 



Ct^ \ : — Ct^S, S/^ i . 



0 Zj dy'rj.^ ' ^dy^-xdy hdy^,dy% 



i = l 



Appliquons maintenant la transformation 



"""^^ dy El dy «0 



à l'équation (20), ou, autrement dit, la transformation 



_ d 



- '^-'-^'^dyo..^^ 

 à l'équation (43), L'équation (43) peut se mettre sous la forme 



" ' ^ \ dxdy"- dtf'j aoS, 



où 



8' Zy -ß d £i£2...Sq^.i 8 1 3 \ d Zy 



Z^ '^A^l 



a„£, V Ail — j — —^^a.ç.B, 

 ° ^ Zj dt a,£, 0 ' 



dy^ %H dy Bq dysq-idy ^dya.^ç^ 



Si B^^^^Q, 3^ est définie par une équation qui peut s'écrire 



a,,£,£„ V [Ai-) — r + Bi-) 1- 5n,^„ = 0, 



t = l 



où 



