ExleiiHiou tie la méthode de Laplace 



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la désignation (7f' i et 0'.''' = -^:^ étant employée. De ces — 1 identités on 

 obtient les 2[j — 1 ) équations 



(56') 



( = ü 



V 



h\ 



i = o 



h\ 



h 



V 



^Ji \[h — k) ! 



Xi + k - j> 



O, 



0.. 



{h = 0,l, ■..,^■ — 2) 



Le système d'équations (56') se compose de 2{j — 1) relations linéaires et homogènes 

 entre les g+i — 1 coefficients d [i = 1,2, ... q-\- j — 1). Comme nous sommes 

 partis de la supposition que l'équation adjointe (23) admette au plus q — j Xinté- 

 grales distinctes de rang 1, les relations (56') nous donnent j — 1 relations distinc- 

 tes entre les coefficients c,- [1=1,2,... q). En éliminant les j — 1 quantités 

 a [i = q -\- l , q -\- 2, . . . q -\- j — 1) entre les équations (56'), nous obtenons les j ~ 1 

 équations 



q - h 



(56") l)Vi + iÇ,7. = 0 {h = ],2,...j—l), 



ce qui résulte de la définition de Qu,, [voir page 26], En partant des équations 

 (56') nous obtenons aussi les équations 



q — h 



(- 1 Y [Ci + 2 + c; + 1] Qij, = 0, {h=\,2,...j — 2) 



1 = 0 

 q — h 



(- + 3 + 2ci + 2 + cr+i)fe = 0 



1=0 



etc. Il en résulte 



(h=l,2,...j-3) 



q-h + \ 



y I 



z=0 



(7.= 1,2, ...j-2) 

 ^ (- l)'- Ci + i{Qa + 2Ç;_i, , + Qi^2, /.) = 0 (/i = 1, 2, . . . j - 3) 



q-h+2 



! = 0 



etc. où Qih = 0 pour i > q — h et pour * < 0. Si 



Qq^k,k^O (/i= 1,2, — 2), 



le système d'équations (56") se compose de j — 1 relations linéaires et homogènes 

 distinctes entre les coefficients Ci [i = 1,2, ...q). Si 



q -!i,h 



+ 0 (A = l,2,...6'-1, .9+ 1, ...;-2), = 0 (,s'<i-2) 



le système d'équations (56") se compose de j — 2 relations linéaires et homogènes 

 distinctes entre les coefficients c,- {i = 1,2, ...q), car les équations 



