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Louise Petrén 



q — h 



V 



i = O 



(-- 



i/i. 



o 



(h = s, s + 1) 



sont, à un facteur près, identiques; mais aussi dans ce cas le système d'équations 

 (56') nous donne j — 1 relations linéaires et homogènes entre les coefficients 

 Ci {i = 1, 2, ... q), c'est-à-dire les équations 



q — h 



ct + ^Qi„ = 0 {h = 1, 2, ... s, s + 2, — 1), 



q - s 

 î" = 0 



Si encore 



_ = 0 (/i = s-, s + 1 , . . . s + r - 1 ), , + 0 [k - i, 2, . . . .S' — l , s r, . . > - 2), 



(,, + ^ _ 1 < ^- _ 2) 



le système d'équations (56') nous donne de même j — 1 relations linéaires et homo- 

 gènes distinctes entre les coefficients a [i=l, 2,...q), c'est-à-dire les j — 1 

 équations 



5] (- 1)^ ci + iQa, = 0 (/i = 1, 2, ... .9, s + r -f 1, . . .y - 1) 



(56"') 



i = 0 



q— s-\-h—r 



V 



- 1)'^ 



= 0 



Ä- = 0 



= 0 (/?,= 1, 2, ...r). 



La condition dq+j^O et les relations (56') nous donnent de même la condition 



h\ 



(56"") 



H (-1)' 



! = 0 



h 



V 



+ 0 



ih=J- 1). 



L'équation adjointe (23) admettant au plus q — j X-intégrales distinctes de rang 1, 

 cette inégalité n'est pas contraire au système d'équations (56'). De cette inégalité 

 et du système d'équations (56') est obtenue la condition 



^'(- 1 )'>, + ! 4>,:y + 0, si (>,-,+l.,,--l + 0, 



1 = 0 



et la condition 



<2-?-|-l 



■t = 0 



etc. 



La transformation (<_-/) peut par suite être définie de la manière suivante: 

 Une transformation (t - j) à l'équation (20) peut s'écrire 



1=1 i = 0 



