Extension de la méthode de Laplace 



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où les équations 



admettent q — ; intégrales distinctes communes, les coefficients c,- {i=l^2,...q) 

 satisfont h j — 1 équations linéaires et homogènes qui sont obtenues du système 

 d'équations (56'), les coefficients d (i = 1 , 2, . . . g) sont chosisis d'une telle manière 

 que l'inégalité (56"") a lieu; de plus, cette condition non essentielle peut être 

 ajoutée que le coefficient de la plus haute dérivée de z qui se trouve dans la 

 transformation doit être égal à 1. 



J'ai déjà défini la transformation (^-i) (voir page 42); il résulte directement 

 que les deux définitions coïncident. 



Toutes les transformations {t ^ j) (;' = 1, 2, ... g) peuvent être considérées comme 

 des transformations de Laplace à l'équation (20). La transformation [t^j] (l<_i < q) 

 n'est pas complètement déterminée. En déterminant quelles sont les q — j intégrales 

 communes des équations 



q - 1 . q 



la transformation devient complètement déterminée. 



J'ai montré auparavant (voir page 44, 45) que si la transformation (40) est 

 appliquée à l'équation (20) et que la transformation (50') soit appliquée à l'équation 

 adjointe (28), l'on obtient deux équations qui sont aussi adjointes ; nous sommes 

 partis de la supposition =^ G. Je nomme pour abréger les deux transformations 

 (40) et (50') des «transformations adjointes». — Et en général, si par la trans- 

 formation (51) 



8 1 d 1 B 1 8 ^ _ , , 

 Zj — a,,s,s, . . . S; _ 1 — = qis) 



l'équation (20) est ramenée à une équation de même ordre, il existe (selon la propo- 

 sition 9) une transformation, qui, à un facteur près, est une transformation (i!-y), 

 par laquelle l'équation (23) est ramenée à l'adjointe de l'équation qui définit zf, 

 les deux transformations de Laplace par lesquelles les équations adjointes sont 

 ramenées à des équations adjointes, seront toujours nommées des «transformations 

 adjointes». — Soient oto,: (* = 1, 2, ...^■) j intégrales distinctes de l'équation .9(3.^) = 0 

 et soient ao,- (i= 1,2, ... q), comme de coutume, q intégrales distinctes de l'équation 

 (33). Yoi (*=1,2, ...q), qui ont été définies page 27, sont q intégrales distinctes de 



l'adjointe de l'équation (33), c'est-à-dire de l'équation (38") S (7,-^=- 0. On dit 

 que les solutions 70; sont les adjointes des solutions «o,-. La transformation [t—j] 



