62 Louise Petrén 



j unités. En partant de cette qualité de la transformation {t-j) l'on peut directe- 

 ment déduire que la transformation [t^j] est de la forme 



0_j = ^ a <?/(^) , 



z = l 



où les coefficients c; {i = 1, 2, . . , g) vérifient les j — 1 relations linéaires et homo- 

 gènes qui sont obtenues en éliminant les {j — • 1) coefficients c/ {i = q-\-l, q -{- 2, 

 . . . q -\- j — 1) entre les 2(j — 1) équations (56'). La preuve en peut être étendue 

 à l'équation (16). Je vais résumer cette preuve. 

 L'équation (20) peut s'écrire 



'i^—n+'i^g-r^^, + ••• + — + ^''ü^ = 0: où Wi^Ai^-\- Bi. 



Employons les désignations suivantes : 



où 1''j=0 pour i> q et pour * < 0. D'après cette désignation nous avons: 



vpo, = vr,^ (/, = 0, L . . . 2), ^^7,, fzTryTii' "^'^w* > 0 ' $ 0^ 



Nous trouvons aisément 



^r;,+ ^',- /.= o (^>o). 



D'après cette désignation nous avons 



Supposons que l'équation (20) admette 1' Y-intégrale 



c = ßor"-^+ ß,r^'-^^+ ... +ß,.F (ßo + o). 



Ecrivons 



^■^ S^'^ (t (/-i /.)! '^'» + ^') (?>^->0^ ^^O), ÊB,,._„=0 (.>g), 



où la désignation [if^ — — j- est employée et où ßy = 0 pour j > r et pour y < 0. Si 

 nous remplaçons 0 dans l'expression «S,(^) par 1' T-intégrale, nous aurons 



<g,.(C) = "v" r^'") (t = o, 



m = 0 



De l'identité 



