<^ Louise Petrén 



des invariants h et h peuvent se ramener l'une à l'autre par une substitution de 

 la forme e = Xz. 



Par la substitution ^ = 12, l'équation (20) est ramenée à l'équation (41) 



où les coefficients Ai, Bi sont définis par les équations (41'). 

 Écrivons 



Ii = ~ y , Ai + i — . ^ = 0, 1, ... g ~ 2), où — = 



V est déterminé à un facteur près qui est une fonction de x, et les fonctions 

 Ii (ï = 0, 1, ... g — 2) ne dépendent pas de ce facteur. Nous pouvons aussi écrire 



Si l'on choisit X exactement égal à v, l'on obtient 



J i",^i = 0, I l/ = /z (i = 0, 1, ... 2- 2). 



X = V X = V 



Il en résulte que, si une équation du type 



est donnée, et que l'on fasse la substitution «■ = Xi, l'on obtient une équation pour 

 laquelle nous aurons Ii = Ai (ï = 0, l,...^ — 2); c'est-à-dire les valeurs des fonc- 

 tions Ii (« = 0, 1, ... 2 — 2) sont indépendantes de X. Toutes les fonctions 

 Jj- = 0, 1, . . . g — 2) sont par suite des invariants de l'équation (20) pour la sub- 

 stitution s = Xé. 



Nous voyons immédiatement que la fonction Iq-\, où 



est aussi un invariant de l'équation (20). 



Nous avons déjà employé la désignation 



Pi = ^+ A,B,- Bi (« = 0, l,...g- 1) 

 (voir page 22) ; écrivons aussi 



P/ = ^ + ÂiV, — B.- 0, 1, ... g - 1). 



