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Louise Petrén 



Les invariants de l'équation adjointe (23) sont aussi des invariants de l'équation 

 (20), car en effectuant la substitution s =-Xz à l'équation (20) et la substitution 



u = \- Ü à l'équation (23), écrite sous la forme (38), l'on obtiendra les deux équations 



qui sont toujours adjointes. Je forme les 2q invariants 



Ji, Ki (^ = 0, 1, ...q—l) ■ 



des coefficients de l'équation (23) de la même manière que j'ai formé les invariants 

 J,-, Hi (i = 0, 1,.. .q — 1) des coefficients de l'équation (20). Deux équations de la 

 forme (20) qui ont les mêmes valeurs des 2q invariants J,-, Ki{i = 0, l,...q — 1) 

 sont équivalentes, car les deux équations adjointes sont équivalentes. Tout in- 

 variant de l'équation (20) peut par suite s'exprimer au moyen des 2q invariants 

 Ji, Ki (i = 0, 1, . ..q—\). 



Comme tous les invariants de l'équation (20) sont des fonctions des invariants 

 7;, Hi (i = 0, 1, . . . q — 1), chacun des invariants Ji, Ki (i = 0, 1, ... g — 1) doit 

 pouvoir s'exprimer au moyen des 2q invariants Ii, Hi {i = 0, 1, ... g - 1). Nous allons 

 maintenant chercher les relations qui lient les invariants H (z = 0, 1, . . . g— 1) 

 et les invariants J",-, K {i = 0, 1, . . . q — 1). Si nous supposons = 0, nous 

 aurons 



J,_i = -q = -g = Al. Ji = Ci ii = 0, 1, . . . g-2) 



Ili = '^^AiB,-Bi, Ki = ^-^ CiD,- Di (^ = 0, l,...q-\). 



dx oX 



Les équations (38') nous donnent immédiatement 



J-,_i = - Z;-!, Ji = {- !)"-'■ S (- 1)' ^ ^. li+j (^• = 0, 1, . . . î-2). 

 Des équations (38') nous pouvons aussi déduire 



q-i-l 



7 = 1 



Les relations qui lient les invariants Ii, Hi{i = 0, l,...q — 1) et les invariants 

 Ji, Ki (ï = 0, 1, . . . g — 1) sont données par les 2q équations obtenues. 11 résulte 



