80 Louise Petrén 



Mais de l'autre côté [selon les équations (62), (63)], nous avons 



<î>2 = a^",,- 1 e,/, 2^,;, oi\ eç- 1, 2 [Ç,,-2]i = Cf/, 2[<?<,-l]l• 

 Ainsi nous aurons 



Comme Hq^y^^O, il en suit 



— En général, nous avons selon l'équation (60') 



+ 1 = Pr + 1 <ï>r + 0, + i <t>,. + 1,. ^ ^ <!>, _ i (? > > 2) , 



8t/ 



où 



Hq—r, r -^q—r—l, r ~\~ Hq — )•, r -Hq— r, r Hi 



pr + 1 = — -TT^ '■ 1 <Jr+l 



q-r, r— 1 



-'--'^q—r. r 



Hq-r+1, 



Nous avons 



q 



= ^ Cir SV,- , eq _ ,. + 1, r = (~ 1)'' ' ^ Hq - r + 1, r - l , 



i=q—r+l 



OÙ les coefficients e,v [i = q — r -\- 1, ^ — r -f 2, . . . g) remplissent les r — 1 con- 

 ditions qu'on obtient des équations (63) où j = r. En diflerentiant par rapport à y, 

 nous aurons 



q-l q 



— ^r^Yi{e'ir-{-ei + ,^,.)^^l+e,r^^q+ V (_ 1 )'/ " ^ g,, [ _ i ji , 



■■' i=q—r i=q -r+1 



la désignation ej> = étant employée, et les équations (63) oi\ j = r nous donnent 



^ i=q—r 



De plus, nous avons 



Q 



^r — X — ^ e?,r — 1 eq_,+2, r - 1 = ( — 1)'' IIq — r + 2, )■ — 2, 



OÙ les coefficients e,-^ , —1 {i = Q — »' + 2, q — r + 3, . . . g) remplissent les r — 2 

 conditions que l'on obtient des équations (63) où J = r — 1. Ainsi nous pouvons 

 écrire 



'? 



t£>,+l = ^ [p,+l {el-r + e/+ 1, r) + + 1 Cir + T^+i ,._i"J S^j ('7 >. ^' ^ 2) 



=q — r 



Mais de l'autre côté, nous avons 



q 



I = q — )• 



