82 r.oiïise Petrén 



pourvu que 



r + l, r-l]l fÇ(;-î- + 2,r-2]l + 0; 



et dans le cas où 

 l'équation (6ô) peut s'écrire 



En substituant 



- , W ' ^Ç-'+l, ' — (— 1) r-1. 



'■r+l -'"^Q—r. r 



r-1 = ( — 1)'' ff^-r+i, r-2 > 2) 



= 1 ■ (r = 2) 



dans ces équations, nous obtiendrons 



Tj 2]i _ Hq-2, 2 r^r, 1 J r = 2 



et 



[^g— r, r]l \Qq—r+2, r— gjl -^g— r, r r~2 ) >' > 2 



([Ç<ï— r+1, r— (^1/— )■+!, r— 1)^ ' ' [ ,-+1, r— l}l f (^y— ;-4 2, r— 2]l =t= 0. 



Nous avons déjà trouvé i = [^j— i]i (page 80). Comme nous avons supposé 

 Hq—i, i ^ 0 [i 1, 2, . . . q), nous obtiendrons de l'équation (65) où = 2 



[Qq—2, 2)1 = -H<7-2, 2> 



et de l'équation (65) où r = 3, nous obtiendrons 



[ Qq—3, Sll = Hq^z, 3 



etc. Les équations (65) [r = 2, 3, ... q) nous donnent par suite 



[Qq-/, i]l = Hq-i, i (i = 2, 3, . . . q). 



Nous avons ainsi obtenu les relations 



(67) [Kq-i,i]x= Hq_i,i {i=\, 2, ...g), 



puisque (selon la définition) nous avons Qq—i, i = Kq—i^ i. — Les q relations obtenues 

 sont analogues à la relation 



entre les invariants de l'équation (1) [page 69]. — Nous avons 



^q — i' + h = ( ^y^^ Hq^r + 1, r-1, 



et les équations (63) où j = r nous donnent 



— r + 2, r [Qq — r + 1, r— l]l — r + 1, r[Qq — r, r - l]l = 0 ; 



en substituant ces valeurs de eq — r + i, r et de eq — r + 2, r et les valeurs de pr + i, ^r + i 



