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Louise Petrén 



d'une manière très simple, et inversement. Comme nous n'avons trouvé, en com- 

 parant les deux définitions différentes des expressions ^j{2q) — 2, . . . q -\- 1), 

 que ces 2q relations entre les invariants des équations {E) et (E^), il faut que 

 tous les invariants de l'équation {E^) puissent s'exprimer au moyen des invariants 



En d'autres termes, tous les invariants de l'équation (20) s'expriment au moyen de 

 (68') {i=U2,...q), (.■= 1, 2, . . .g- 1), 



pourvu que Kq — ,\ i^O (i =1,2,... q). C'est ce qui résulte aussi des formules 



(69) 



(69') 



i2 



0 

 1 



'7-1 



Ki 

 Ji 



0,1,... 9 -2), 



-7+1, ./-li 



7—7. 1 



0 



-^q-i+1, i-i 



i > 2 



i = 0,1, ... q —j— 1 



[voir l'équation (59)]. A l'aide des équations (69'), on peut calculer les invariants 

 Ki,j-x {i = 0, 1, ... q — j — 1), si l'on connaît les invariants 



Et à l'aide des équations (69), nous pouvons calculer les invariants J, (j = 0, 1, ... q — 2), 



' i = 0, l, . . . q — j\ . . . 



' Ainsi nous pouvons 



si nous connaissons les invariants Kij 

 calculer les invariants 



Ki (i = 0, 1, . . . g- 1), 

 en partant des invariants 



j^h2,...q 



{1 = 0, 1, ... 2-2) 



1,2, ...g), 



■1, i 



(i=\, 2, ...(i-1) 



A l'aide de l'égalité J",; i = Jîq __ i — Sq-i, nous pouvons calculer J,i-i 

 partant des invariants 



En 



Ji (^ = 0, 1, ... g- 1), Ki 



nous pouvons ensuite calculer les invariants 



(t = 0, 1, ...2-1), Hi 



(^ = 0, 1, ...g-1), 



(' = 0, 1, 



q-1) 



(voir page 72). Nous avons ainsi prouvé que tous les invariants de l'équation (20) 

 s'expriment au moyen des invariants (68'), pourvu que Kq-i i:^0 [i = 1, 2, . . . q). 



Nous avons ainsi obtenu le résultat suivant: par les équations (67), (67'), (67") 

 les 2g invariants 



