86 Louise Petrén 



- 3 ^ - ^'^ -1 - ^'/-i - —Yx P ^ - - - 



Comme 

 nous aurons 



(70") [Hp _ - [Kp ^,], = l [H,^, - K,^,) - A ^i^^^±Ä^' . 



q (jX Hq _ p_ p 



Nous avons ainsi obtenu les 2p relations (70), (70'), (70") entre les invariants des 

 équations {E) et (£',). — Ces 2p relations peuvent aussi être obtenues en mettant 

 l'équation [E) sous la forme (37) et en considérant la transformation (T",) comme 

 composée de deux transformations complètement déterminées (page 39). — Par les 

 relations (70), (70'), (70") les invariants 



[Hp _ i]i , [Kp „ ,, ,]i (r = 1,2,... p), [Kp _ , _ 1, ,Ji (r = 1 , 2, . . . j> - 1 ) 



se déduisent des invariants de l'équation [E], et tous les invariants de l'équation 

 {E^) sont des fonctions des invariants obtenus. 

 Supposons enfin 



Hq^j,j^O (7 = 1,2,....-1, , + r,...g), Hq^j,j = 0 (i = ^,6'+l,...^+r-l) 



(s + r — 1 < q). 



L'équation (E^) est d'ordre n. Soit > 1. En comparant les deux définitions des 

 expressions i^j {^q) (j — 1,2, ...s), nous aurons de la même manière qu'auparavant 

 les 2s — 1 relations 



[Bq], = B, , [Kq = Hq^J, J {j = 1, 2, . . . S - 1), 



Hq -J .. t, ,■ + Hq + [Qq _ = - [vl, _ ijl (> = 1, 2, . . . . - 1). 



Comme 



Hq-j,j = 0 (,y = S + 1, ... 5 + r — 1), _.s + i, £-ii=0, 



et ainsi 



,= 0 (j = 5, 5 + 1, ... S + r — 1), 



nous pouvons déduire 



li^O, 1, ... g- j_ i \ 

 l,...,, + r-2j' 



î - s + 1, s - 1 



et nous avons 



cl>., + i = 0 = l,..., + r-2), H^r-s.s 



En tenant compte des relations 



Hq^j^ s = 0 (,y = s, s + 1 , . . . Ä + r — 1), 



nous avons de l'autre côté 



I = Q _ s + 1 



