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Louise Petrén 



Par suite, nous pouvons écrire 



7+1 = S 



i = q—r — s 



/i = 0 



h\ 



(ft — k) 



+ .s 



k = 0 



[j = r + s) 



De l'autre côté, nous avons 



'^j= S^O-^^ 0' = r + s+l), 



! = q—r— S 



OÙ les r-fcS'+l coefficients e,_,. + s + i {i = q — r — s, q — r — s-\-l,...q) remplissent 

 les r -\- s conditions que l'on obtient eu éliminant les r s coefficients ei^ r + s + i 

 (i = g -)- 1, ^ -[- 2, . . q-\-r-\-s) entre les 2(r -f s) équations (63) où,; = + 1- 

 Ainsi nous avons trouvé 



(71) ey = T/ 1 + ^ 0!,j 2 , I , eï+ ,, , 



7j = 0 t = 0 



En partant de la définition des coefficients eis, ^t, s-i et en tenant compte des 

 relations (71), nous trouvons 



q-h 



Y, (-^)'«'-+i,./[«'/,]i=o 



i = a -3 



Mais en partant directement de la définition des coefficients ß,_ ,-|.s + i, nous aurons 

 encore [comparer les équations (56"')] les conditions 



q — ft 



(72) (-l)'>< + i,y[fe]i = 0 



Ä = 1, 2, ... s — 2 



1 = 1-3 

 q-j+h+1 



(72') 



[Qi + k-h, s]V 



0 



/i=l, 2,...rJ 



j = r + 6'+l) 



i = q-j fc = 0 



De l'équation (72) où h = s — 1, nous pouvons déduire 



+ 6- + s -2 _ ^_ ^y. [<>?<?-./ + l, s]l[^?-s + 2, s-2]l 



{Uq-s + 1, s-lV {[Qq-.'< + l, s 



et par suite Hq — y — s, s = { — [Qq — r~s, s]i', il en résulte 



-3. j = [^'1 -j, ßl Ü' = ^ + 



De l'équation (72) où h = s nous pouvons déduire 



[Qq—s, s— l]l + Hqs, s— 1 + H'q—s+1, s— 1 [Qq-j-l, j]l "l" Hq-j-i^ j + jfi/q-/, y 



Q— S+1, S— 1 



^1-3, . 



[j = r + s) 



II en suit 



[Qq-j-l, + i/q-J-l. y + H'q-j^j 



^<l~j, 3 



Les équations (72) nous donnent ainsi les deux relations 



= -[A„_i]i (j = ,■ + ..). 



