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Louise Petrén 



En effectuant la substitution 

 = + Xs, 



Xkj — Xkj H Xu 



(i=l,2, ...s-\), 



{h=\,2,...h) 



— X\g , 



Xks = xu Xi,s (Ä; = 1 , 2, . . . /?) , 

 le déterminant (83) peut s'écrire 



0 



X. 



Al ■••Al 



21 



0 ... 0 



X. 



21 



-/.(nil) 

 "^21 



1 



X. 



m. + 1 



1 "^Pi-l,!"" P+1,1' 



rimi) 



2.3 



x: 





■••■X, 







Y 



r' 



... Y 



0 



... 0 



0 



0 



... 0 



0 



0 



... 0 



s. 



• • • "^2s 



■^27 





•■• •^2(/ 



0 



0 



... 0 



P+1, s 



X 



X, 



:("'«) 



('■) 



™{»ti) 

 ■^/il 



«s fts 



a;. 



hs hs ' ' ' ' hs hq 



OÙ le coefficient de Xs est nul, et l'ordre du déterminant peut se diminuer directe- 

 ment d'une unité. De même, nous pouvons continuer, l'ordre du déterminant peut 

 être diminué de p unités. Ainsi pour chaque relation de la forme 



// 



V aipi - 0, 

 1 = 1 



les coefficients Ui étant des constantes, l'ordre du déterminant (83) peut se diminuer 

 d'une unité. 



Supposons qu'existent les q relations 



/i 



X]j= S UiXij (;■= 1, 2, ... q), 



! = 2 



les coefficients a, étant des constantes. Dans le déterminant (83), nous pourrons 

 remplacer 



^li (./ = 1, 2, ... q), yi 



par 



h h 



xxj — s aiXij [j = 1, 2, ... g), ^i — S aiyt ; 



I = 2 ;■ = 2 



par cette substitution, xy = 2, ... q) seront remplacées par zéro. Supposons 

 que la substitution en question ait été déjà faite, ou autrement dit, supposons 



xij = 0 (,/= 1, 2, ... (y). 



En effectuant la substitution 



Y=tjiY, yk=yiy, a = 1, 2, ... /t), 



