Extension de la méthode de Laplace 



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111, 112). Il en résulte que l'existence d'une relation de la forme (84) dépend 

 seulement des valeurs de 



OCij 



i= 1, 2, ...p\ 



Supposons nij^ <^m^ <^ . . . <mq. Si nous supposons que la relation 



s — 1 



«Os = 2 gA^) «0/ 



i = 1 



existe, nous obtiendrons, en appliquant la substitution 

 Xij=Xy — gj{x) x\^' ^' 



Xj = ^. - z^-v) 



le déterminant (83) sous une telle forme que le coefficient de X^™'-' sera nul. La 

 condition nécessaire et suffisante en est que tous les déterminants 



i=l, 2. . . . // 



^• = 1, 2, ....9-i;' 



•^11 ••• •'il 



-(nil) 



■^1, s-1 • ■ • -^1, ,s-l -^Is • • • '^Is -^1, s+1 ■ • ■ "^1. s+1 ■ 



X. 



- -(/)is_i) (m,— 1) 



jj, s— 1 ■ ■ ■ p, s— 1 ps " ' PS p, s+1 



c'est-àdire les déterminants qui se composent des colonnes 



■p, s+l • 



... X 



^•=1,2,.. .6—1;' 



(/^ = 0, 1, ... m,— \), 



X. 



Ä: = 0, 1, ... \ 



soient nuls, car «/,• [i = p -\- 1, p -\- 2, . . . h) sont linéairement indépendantes et le 



coefficient de F"' dans le déterminant (83) est supposé non nul; (la seconde lijrne 

 dans les déterminants exclue seulement pour abréger, ici comme, de règle, plus 

 loin dans les déterminants du même type). Une condition nécessaire en est que 

 tous les déterminants 



(86) 



j ... x^^ 



'^is • • • •^■'Is '^1, s+1 • ■ • '^1, .5+1 



19 



an, — 1) (/)!s— 1) ("'s-n) ("II)) 



p» iJ-s îJ, s+1 ^p, s+l 



pi pi "p, s+1 ■ " " "p, s+1 PQ 



soient nuls. Si nous supposons que les déterminants (86) soient nuls, sans que 

 tous les déterminants 



X 



(nil —1' 



11 



(86') 



soient nuls, la relation 



(nil —1* 



^pl • • • ^p] 



X 



1, s-1 



X. 



(ni.-i-l) 

 1, s— 1 



Xis ■ ■ ■ 



19 



(m,) 



l'/ 



("'.0 



(7ns_i -1) 

 ï>, s— 1 p, s- l ps 23« 



X, 



pq pq 



s-l 



«Os 



;=1 



') C'est seulement pour abréger que les termes xlj non pas été écrits dans ces déterminants. 



