118 



Louise Petrén 



existe, où 



4"'^' «'il ^V2 ■■■ "l. 



« 1 M ., 



î', /> - 1 



11 



r("'i 



"21 



'22 



J)2 



1, p — 1 



2, î> -1 



P, P — 1 



= 0, 



les colonnes uji, Uj2, ■■■ Wj, j, — j étant — 1 des colonnes 



fh = 0,l,...mi — 1\ /Ä; = 0, 1, ... 



Vi=l,2, ...^ )' U' = s + i,* + 2, ... g/ 



Comme tous les déterminants (86) sont nuls, il est indifférent lesquelles des quantités 

 en question seront choisies pour Uj\, Uj2, ...mj, pourvu qu'elles soient choisies 

 de manière que le déterminant 



nr^U^h) 3/ Il 

 "^2s 21 2 



•■ »2, J} 1 



a?*^"'»^ U , ZI .... U 

 ps pl jA P, 1> 



ne soit pas nul; cela est toujours possible, puisque tous les déterminants (86') ne 

 sout pas nuls. La condition nécessaire et suffisante pour qu'une relation de la 

 forme (84) existe, est ainsi que tous les déterminants 



X 



11 



« • • OC 



Åiin - V 

 11 



X 



12 



(|;i2 — Il 

 12 



X, x[ ... x{"'i ^) 



'y /yi(//ll — 1^ /y. rf'^lll'i 1) ryi /yi ' fy.\HtQ 



»2 ni ri2 pq pq 



("1,-1) 

 pq 



Pl 'j>l ■ ■ ■ pl '^p2 '^p'i " " ■ -'p'i 



soient nuls ; si tous les déterminants (86) sont nuls, sans que tous les déterminants 



s -1 



(86') soient nuls, la relation o.qs = ^ gi[x) aoi existe, et dans chacun des déterminants 



! = 1 



j ^1 . . . vVi ^2 -^2 • • • -^2 -^<; -^q ■ ■ ■ -^i 



ajj y x^^ 



X 



inn) 

 11 



12 ••• -^2 



■>1 • pl • • ■ "^Pl ^p2 '^p2 • ■ • ■>2 

 s ~ 1 



/y /y 



P-! 



la relation aos= S ,fyi(a^) äo,- existe entre les coefficients de X*'"'^, qui sont désignés par 



= 1 



t-~i 



fy-oi ; aucune relation de la forme = S /i('^) ^'•Oz ne peut exister pour t < s, mais 



1 = 1 



bien pour t > s; une condition nécessaire en est que tous les déterminants 



(iih) (nu— 1) 



•^Is ••' '^Is "^ll ■•■ -^U 



(;i!i— 1) 



■^p.s • • • ■^p.. -^pl • • • %1 



■^1« ■ • • "^It "^1, <+l • • • -^1, i+1 



• • ■ ■^p/ -^p, ,-+1 • • • "^p, <+l 



1« 



, . . . rr. 



■"p« ■ ■ ■ ""p/ "^p, f+l ■ ■ ■ ""p, t+l P9 ' ' P<! 



soient nuls (c'est seulement pour abréger que les termes x'ij ont été exclus dans ces 

 derniers déterminants et ce n'est qu'en vue de plus de netteté que l'ordre des ter- 

 mes a été changé). Etc. 



