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Louise Petrén 



(88) 



i=2 



^(j'+;m-l) 



En appliquant la transformation ^„„+i = aoi — — , nous obtiendrons une équation 



dy «01 



d'ordre n — 1 admettant une F-intégrale de rang r -\- ^ 2 au plus et ^ — 1 

 X-intégrales de rang -\- 1, -|- 1, ... + 1 qui ne peuvent être remplacées 

 par des Xintégrales de rang inférieur. Supposons que l' F-intégrale soit de rang 

 r -)- H?j -|- 2 — s. Comme nous avons supposé que la proposition à démontrer soit 

 vraie pour les équations du type (20) d'ordre n — 1, l'intégrale générale ^mi+i P^^^ 

 s'écrire 



(89) ^nn+l = M 



("'2) 



12 



X. 



12 



X 



X 



X. 



X. 



Il 



(ni2) 

 2" • • /(--s, 2' 



('"„) - - ' 



X, y, y, 



II— s, q ''h- s h—s 



^('■+"'1+1-«) 



/ = 1 



OÙ t/i (?' = 1, 2, ... /i — s) sont linéairement indépendantes^ où une même relation 

 de la forme 



h- s 



^ ai Xij = 0, 

 1 = 1 



a,- étant des constantes, n'existe pas pour j = 2, 3, ... q et où le coefficient de 

 n'est pas nul. Écrivons 





Y 



Y' 



y- (S) 





Vi 



t 



Vi 



■ ■ yf 







i'/,.-.+i 



t 



^/)-s+l • • 



■ ■ -''/i-S+l 





^A-s+1 



y\,~,^^ ■ ■ 



■ ■ y h- s+i 





Y = 









^ Vi = 



//A-.+2 



^/i— s+2 ■ ■ 



• • yt-.+2 



{ir= \,2,...h — 





.'//, 



y'h 



■■y'n 





yu 



If',. 



■ ■ ■ yf: 





toutes les ?/,■ (i = 1, 2, ... h) sont linéairement indépendantes. L'intégrale générale 

 Znn + i peut s'écrire 



(89') 



X9"'''' 



("'2) ^' /y.(m,) .,' 



r 



x'„ 



Y 



'*'/t-s, 2 "^/t-?, 2 



0 

 0 



0 

 0 



"^/)-s, 2 



... 0 

 ... 0 



0 

 0 



0 

 0 



yh-s 



n 1J ^/C'+fi+l) 



... 0 



y>, 



yh 



