Extension de la méthode de Laplace 121 



car le déterminant de (89') ne difïère de celui de (89) que par un facteur, fonction 

 de y, qui n'est pas nul. Les coefficients 



= 0, 1, ... inh 



CLij 



et les fonctions 



peuvent être déterminés de telle manière que l'égalité 



^nu+l = «01 ) 



dy aoi 



où ^mi+i est définie par l'équation (89') et ^„^ par l'équation (88), existe pour toutes 

 les formes possibles des fonctions arbitraires X^, X^, ... Xq, Y. En substituant, 

 dans l'identité obtenue de cette manière, 



Xj = Xi:i (i = 2, 3, ... g) 1 , ^ 



Y=yi J {i=l,2, ...h - s) 



et en intégrant, nous obtiendrons les h — s équations 



2 Kj + «V 4;"^-'^ + • • ■ + *(/) + ßo ?/f ■+""'^ + 



.7=2 



+ ßx ""-'^ + • • • + ß,.+„. Vi + % = 0 

 (i= 1, 2, ...h — s); 



et de même, en substituant 



Z, = 0 (/ = 2,3,...g) 



[i = h — s ^ \, h — s ^2, ... h) 



et en intégrant, nous aurons les s équations 



De ces h équations il suit que l'intégrale générale ^„,, peut s'écrire 



x^ x.^ x:^ ...X^"'^ X'^ ••• -Xf Y y' ... r^''+'"') 



^11 a^jg a;^,, «/^ . . . 



(ni2) / (nïo) / (7-+7ÏÏ1) 



/yi rfi 'Y* 'Vi /y» /yi /v»^ "i' q/ qi q, ' 



^A-.+M 0 0 - 0 - ■ . • 0 0 ... 0 y^_^^^ . . t/C'+'^O 



x^^ 0 0 ...0 0 0 ...0 y^ y^ 



pourvu que ce déterminant ne soit pas identiquement nul. Le coefficient de 



dans le déterminant (90) est toujours le même que le coefficient de dans 

 le déterminant (89') (abstraction faite du signe), et ce coefficient n'est pas nul; par 

 conséquent, le déterminant (90) n'est pas identiquement nul, et l'intégrale générale 



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