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Louise Petrén 



Les coefficients de X^'^ dans le déterminants (100) sont désignés par 

 fos {s = 1,2, ... q) et le coefficient de Z'''"^ par «B^. Nous allons ainsi montrer que, 

 dans le cas où les conditions (98) sont remplies, les fonctions 70s {s = \, 2, ... q), 

 multipliées par ßL, et les fonctions 70« {s = l, 2, ... q), divisées par cB^^ , considérées 

 couime fonctions de //, déterminent une même équation différentielle linéaire. 



Supposons que les relations (98) aient lieu. De même que nous avons obtenu 

 l'égalité (99), nous aurons aussi 



Supposons pour un moment î\ <^r^ < ... <^i\j\ nous pouvons, sans diminuer Li 

 généralité, faire cette supposition, puisque nous n'avons pas supposé ici 

 mj <^ ^ . . . <L niq . Ecrivons 



Mx) = (- 1 )'■'-! V ^(f ) ^gV) (i = 2,3,... g). 



i = l 



Nous avons 



in •••511 «12 ••• ÇI2 Ç12 + fiiOC)in Si3 ■•■ ^13 -f/3(aj)^ll Çl./ ■•• èlq + /<z(^)?ll 



d £(''.-l) 



Ç/l • • • W2 



. . . air + A ' . . . a;?-'' & + Ai^)^!? • • ■ ^r'^ + M^)^'^ 



1 • • • "^i+l, 1 "^«+1, 2 ■ • • -^i+l, 2 '^^+1, 3 • • • t-\-\, 3 



' ■^i+l, q • • • Z+l, q 



X 



hl 



X' 



,(mi 

 Til 



X 



h2 



.. X' 



,<in3~l) 

 h3 



X 



hq 



^=^ri-\-q~\ 



ce qui peut être vérifié, en effectuant la multiplication, colonne par colonne, et en 

 tenant compte des relations 



^ (^f" -1- fj[x)ti^) =0 (j = 2, 3, . . . ^). 

 1=1 



Il en résulte 



® 'S), 



«^•••Çll ?12^-^?12 =12 +/2WÇII ilq---i\q ?l7 ^) 



t/il • • • Ç/il Ç/i2 • • ■ Ç/i2 + .JiW^hl Ç/K/ • • • ë/î,} + JqW<iU\ % 



+ 



X 



11 



™ ^(;H2— 1) 



11 12 • • • "^^2 • 



^1, ■••4?"'^ 2/1 •■•<+*-'^ 



■^hX • • • /il 



"/)2 • • ■ ■^/i.2 



Nous avons ainsi une relation de la forme 



1 



.toi) /^(m2— D ^('m,;— 1) ^y(r+<7— 2) 



7if; ■ ■ ■ ftq 



+ Toi ±/2(^)To2 ± ■•■ ±/9(-»)ToJ = Toi. 



(m) 

 Yji 



(m) 



