Extension de la méthode de Laplace 133 



Si nous écrivons 



h 



gj{x) = ^ ^(-)aa^), (j = 3, 4, ... g), 



i = l 



nous obtiendrons de la même manière une relation de la forme 



De même nous pourrons continuer; nous pourrons déterminer des fonctions 

 fij{x) y. ^2 ' ••• Jj (j'une telle manière que nous ayons 



= ^ (± foi + 1] A(^)f 0^) ( j = 1 , 2, . . . g). 



Nous avons ainsi trouvé que, dans le cas où les relations (98) sont remplies, les 

 fonctions aos (s = 1, 2, ... q), divisées par £1, et les fonctions yos = 1, 2, ... q), divi- 

 sées par oB^, considérées comme fonctions de y, nous donnent deux équations diffé- 

 rentielles linéaires, qui sont adjointes. 

 Supposons d'abord 



rj=r^= ... =r,,^0, 



et ainsi 



■ r = 0. 



Dans ce cas, le déterminant (83), divisé par £1, est l'intégrale générale d'une 

 équation 



et le déterminant (100), divisé par est l'intégrale générale d'une équation 



d xr^ t; d'Ü 



1 = 0 



Comme «os {s = 1,2, ...g), divisées par fît-, sont q intégrales distinctes de l'équation 



et que yos (s = 1, 2, ...5), divisées par cB^ , sont g intégrales distinctes de l'équation 



,•=0 ^y' 



il en suit que les deux équations 



7 . — 



0, ^ya-q=o 



sont adjointes; puisque les conditions (98) sont remplies. 



