134 Louifie Petrén 



Proposition 16. Si l'intégrale générale de l'équation {E) est 



z = N 



X, Zi ... Zi""^ X, X2 ... X^2 



('"2) 



("'„) 



("'2) 



%1 ^'^.l---^"^ ^/,2 ^),2---4?^, 



i = l 



X,; Z,; . . . z,_ 



où </i {i — l, 2, ... h) sont linéairement indépendantes, l'intégrale générale de l'équa- 

 tion {E') est 



ou 



u = N 



(m) 



X, z, ...z r r'... r 

 ^1, ^12 •■•^i, ■'Il '^ii---^'^ 



8lug2)i 



(^: = i,2, ...A), 



(=1 



P2 y'2-- lÂ"-'^ 



8 log® 



i = 1, 2, ... M 

 J = l,2,... 



® = 



fmî) 

 12 



"^^21 "^21 21 22 "^22 22 



"/il /(l 



/il ■^h2 ^la 



(»«2) 



a?, x, ... xi'"«' 



/!(/ /IQ hq 



[E) et (£") désignant toutes les équations équivalentes, le facteur non essentiel N 

 peut être choisi arbitrairement. 



Si IT-intégrale de l'équation (20) est de rang supérieur à 1, il n'est pas 

 aussi simple de déduire l'intégrale générale de l'équation adjointe (23) de l'intégrale 

 générale de l'équation (20), donnée sous la forme (83). Lorsque l'équation (20) 

 admet une F-intégrale de rang )• -|-' 1 et g Z^- intégrales de rang 1, m.^ 1, . . . 



niq -\- 1 qui ne peuvent être remplacées par des Z-intégrales de rang inférieur, 

 l'équation adjointe (23) admet (selon la proposition 10) une F-intégrale de rang 



y -|- 1 et g Z-intégrales, et si ces Z-intégrales sont écrites sous une telle forme 

 1 = 1 



