136 Louise Petrén 



soient nuls, sans que tous les déterminants 



(101') ® [m^ + m,, + p^, + i + + 1 , . . . m, + + 1] 



soient nuls. Cette hypothèse exprime que hj{x) {j —- -\- 1 , 5, -|- 2, . . .g) peuvent 

 être choisies d'une telle manière que tous les déterminants qui s'obtiennent en 

 remplaçant, dans les déterminants 



® [^1 + . • ■ • 1 + Pi , m,, + + 1 , m,, + i + ^1 , . . . m,; + p^] , 

 Xis, par Xis^, où 



A. = ^is. + t, Hx)xp--' (^ = l,2,.../.), 



i=si+l 



soient nuls. Nous pouvons en déduire que l'équation (23) admet une Xintégrale 

 de rang + 1 correspond à 



Tû.s, + ^ hAx) Toj; 



on obtient ce résultat en appliquant la substitution 



Si Si I ,7^ 1 j 



-i=s,+l 



et en tenant compte du résultat page 125. Comme tous les déterminants 



® Kl + , ■+ i), , . . . m, + _p J 



ne sont pas nuls, l'équation (23) ne peut admettre de Xintégrale de rang inférieur 

 à j)^ -f 1. L'intégrale générale de l'équation [E^p^ est 



La condition nécessaire et suffisante pour que l'équation adjointe {E'p), outre la 

 X-intégrale de rang 1, n'admette pas de X-iutégrale de rang inférieur à î -j- 1, est 

 que tous les déterminants 



® [ws, + , "'i -f + î , . . . nicj + + «1 

 ne soient pas nuls (ce n'est qu'en vue de plus de netteté que l'ordre des termes a 

 été changé dans les déterminants). Supposons que tous les déterminants 



(102) ® [W,s, + , + -f- , W?,., + ^2 + 1 , . . . Wq + + 1] 



soient nuls, sans que tous les déterminants 



(102') S [m,^ + JÖJ , ^ Ws, + , + 2^2 + ^ - • • • + Ih + 1] 



soient nuls; cette hypothèse exprime que gj{x) [j = ^ 1, -\- 2 , . . . q) peuvent 



