Extension de la méthode de Laplace 



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être choisies d'une telle manière que tous les déterminants qui s'obtiennent en 

 remplaçant, dans les déterminants 



Xis, Pî^l' 



soient nuls, et par suite l'équation (23) admet une X-intégrale de rang -)- 1 qui 

 correspond à 



Tos. + 2 f/j{x) To,- . 



.?=S2+1 



Nous pourrons continuer de la même manière. Lorsque l'équation (23), outre les 

 X-intégrales de rang -|- 1 , l'a + 1 correspondant à 



T0.S1 + 2 hj{x) Yoj , 



Tos. + ^ä-C-^ITq/, 



,/ = S-'+l 



admet une X-intégrale de rangpg-]-!, tous les déterminants 



sont nuls etc. — Si nons continuons de cette manière, nous obtiendrons à la fin 

 un déterminant 



d'ordre h. qui n'est pas nul ; nous avons 



t Pi = r . 



i = l 



Et l'équation (23) admet q X-intégrales de va.ng p^-\- 1, 2h~\~ ■■•P^-\'^ ci^i 

 peuvent être remplacées par dos intégrales de rang inférieur. Ecrivons 



Pi = Ts: («■ = 1 , 2, ... q), m = nii + fi (i = 1 , 2, . . . q), 



m. 



1 = 1 



Le déterminant obtenu d'ordre h peut s'écrire 



® [n^ , , . . . w,] ; 



pour abréger, ce déterminant est désigné par ®, il est identique au déterminant 3) 

 page 127. 



Le déterminant 



X, Xi...xt^ X, X2...xr X, x;...x^;'' y 



(«2) 



•^n •^■^^-■''^ii '■'12 ■^12 ■"■^12 



■'' /il /il • • ■ ■''/il "''7i2 ■•' /l'i ■ • • •^7i2 

 Lnnds Univ. Årsskrift. N. F. Afd. 2. Bd 7. 



hq ' hq 



x\ ... ,r("'î' y, 



hq hq h 



]8 



