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Louise Petrén 



est l'intégrale générale d'une équation qui peut être ramenée à l'équation (E) par r 

 transformations {t^), convenableinent choisies. Le déterminant 



X, ... X, Y r ... r^"-"' 



(ft— g) 

 7)i 



(ft— g) 

 ffh 



où iij. Y],- ont été définies pages 127, 128, est par suite l'intégrale générale d'une 

 équation qui peut être ramenée à l'équatioii {E') par r transformations con- 

 venablement choisies. Nous allons maintenant montrer que le déterminant (100) 

 nous donne l'intégrale générale de l'équation {E'). 



Nous voyons immédiatement que les déterminants 



XY' viPi) V V' viPi) V V V'î'i' v" V xK'"' 



j Al . . . Al A2 A2 . . . A2 A^ JVq • • . ^Vg X M . .. X 



(h-qx+Vq) 



'"1 — PO 



' (/Il — Vi) 



Xç, X'2 



X(n2— Pl) -17- -çr/ -Vi"q—Pt'l 



2 Aq Aq . . . Aq 



' (/I2 — PD 



Xl,2 Xk2 ■ ■ ■ Xh2 



^hq -^hq 



Y Y' ... r" 



représentent l'intégrale générale de deux équations qui, à l'aide de la substitution ^■ = Xê, 

 se ramènent à deux équations adjointes. Nous avons trouvé (pages 55, 56) que, 

 si une transformation [tj) qui diminue le rang des X-intégrales correspondant à 

 ao,- [i ~ \,2, ... j) est appliquée à une équation de la forme (20) et si une trans- 

 formation [t-j) qui ne change pas le rang des X-intégrales correspondant à 

 Yoi [i = j -\- 1, j 2, ... q) est appliquée à l'équation adjointe, nous obtenons deux 

 équations qui, à l'aide de la substitution 2 = \s, se ramènent à deux équations 

 adjointes; les fonctions Yoi désignant toujours les adjointes des solutions ao,. En 

 s'appuyant sur ce résultat et sur le résultat page 130, on trouve qu'une condition 

 suffisante pour que les déterminants 



Si A,5, . . . Asi Aj Al . . . Al 



X, Xq...xr r F 



t t> i'-P<> 



<â/).<ii Ç/tSl • • • S'tSl 



X' ... X""^'> X X' ... x*"'-^^' 



Si Si 11 ] 



l/ii ihi ■ ■ • kti^ ihq ihq •■• thq "Qh '"]/( 



t^h — q—p^—p^{q — 1)) 



(«? —Pi) Y Y' 



.. X 



,(»1 —Pi) 

 ftl 



X Z'...Z7" 



q Q q 



^hq ^ftg • • • ^hq V h V h 



.. Y 



