Extension <le la méthode de Laplace 



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(ce n'est qu'en vue de plus de uetteté que l'ordre des colonnes a été changé) 

 représentent l'intégrale générale de deux équations qui, à l'aide de la substitution 

 ^ = Xi , se ramènent à deux équations adjointes est 



(103) 



^ 0 



1 = 1 



A; = 0, 1, ... m,, + — 1 



l = , S^. ... Sq 



Nous avons supposé que tous les déterminants (101) soient nuls, sans que tous les 

 déterminants (101') soient nuls; il résulte de ces hypothèses que les conditions (103) 

 soient remplies. Nous pouvons continuer de la même manière. Nous avons supposé 

 que tous les déterminants (102), soient nuls, sans que tous les déterminants (102') soient 

 nuls ; de ces suppositions et des suppositions précédentes nous pouvons déduire 



^ ^isi ^a^ — 0 



h 



^ ^il^ 0 



1 = 1 



/c = 0, 1, ... m,, + jOg — 1 



l = , .. . Sq 



/c = 0, 1, . . . mg., + — 1 



Il en résulte que les déterminants 



Si • . ■ -Asi ^s-i . . . y\.s-. 



S/l,>--i • • • S/lSi S/lSa • • • S/IS2 



Xj ... Xi 



Ç/ii ••• Ç/ii 



-A.</ • • • 



^hq ■ • • Ç 



Y . 



hq f\h 



. Y 



il) 









it 



= h 



— 2 - 



-Ih 



— Pi —PÅ^ — 



2)) 









. xr^'> 



X,, . 





X,. 



. xr" 





x,...xr 



-pu) 



r. 



Y(Pi +P2 + pa«? - 2)) 



^/isi • 







nS2 







Ps) 





-pa) 



y h ■ 



. ^/(Pi + P2 + P3(q -- 2)) 



déterminent deux équations qui, à l'aide de la substitution z = Xi, se ramènent à 

 deux équations adjointes. De cette façon, nous pourrons continuer: de la manière 

 dont a été obtenu le déterminant ®, il résulte que nous avons 



(104) 



h 

 i = l 



(k) 



0 



k = 0,1, ... nij -\- ri — 1 

 > = 1,2,...2; 1=1, 2,. ..q)' 



et il en suit que le déterminant (100) nous donne l'intégrale générale de l'équation [E'). 

 L'intégrale générale de l'équation (23) est ainsi représentée par le déterminant (100), 

 multiplié par un facteur ; on obtient ce facteur d'une façon très simple, par exemple, 

 en le déduisant du coefficient de 



