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Louise Petrén 



Pour déduire l'intégrale générale de l'équation [E') de l'intégrale générale de 

 l'équation [E), donnée sous la forme (83), il fallait donc obtenir le détermi- 

 nant ®. Il faut remarquer que le déterminant S» n'est pas complètement déterminé. 

 Si le déterminant (83) avait été écrite sous la forme 



Xi Xi ... Xr X2 Xa ... Xr X, X ... Xr^' Y Y\ 



nm„) 



OÙ 



ij ij 



(?=l,2....g). 



« = 1, 2, . . . /A 



nous aurions, de règle, reçu un autre déterminant ® et d'autres valeurs pour 

 t= 1, 2, ... M 



Cela n'est pas absurde, car si nous appliquons la substitution 

 ^. = ^.+ 2 Y^fm^K (*=l,2,...g), 



J=,-+l fc=ü 



Z= 1, 2, ... /i 

 1, 2, . . .g/' 



le déterminant (lOU) est remplacé par 



rOH) I 



l ■ a' ä^''^ 



^hq ^hq -lui 



'% \ ••• \. 



ne sont pas complètement déter- 



a a a ' a a a - 



il en résulte que les quantités iij ^. |' g' ' 



minées. 



Les quantités a?;/ ont été choisies d'une telle manière que les relations (97), 

 (104) existent. Si nous effectuons la substitution 



X 



où _y57;;(a;) =1 0 pour Ä;>^TO; + n — % — r,-, les relations (97) et (104) entre les 

 fonctions x^, existent encore entre les fonctions %, iij. Puis les coefßcients 

 fjik{x) peuvent être choisies d'une telle manière qu'existent aussi les relations 



