142 



Louise Petrén 



® [m, + Pi , . . . + pj , nis. + i + + 1 , . . . m,, + + 1] 



soient nuls. La condition nécessaire et suffisante pour que la X-intégrale de l'équa- 

 tion [E') du rang immédiatement supérieur à p, + 1 soit de rang P2 -\~ ^ est que 

 tous les déterminants 



® [ws, -f , + ^2 + 1, ... m, + + 1] 



(ce n'est qu'en vue de plus de netteté que l'ordre des termes a été changé dans 

 les déterminants) soient nuls, sans que tous les déterminants 



soient nuls. Supposons que tous les déterminants 



® [ms, +JÖ2, ... ms,-i -^p^, nis, -\- p^ + 1, ... -\- + 1] 



soient nuls, sans que tous les déterminants 



® Kl +i^2, ••• m's, i-p^, ms,+i-{-p^ + 1 , ••• + p^ + 1] 



soient nuls. La condition nécessaire et suffisante pour que la Xintégrale de l'équa- 

 tion {JE') du rang immédiatement supérieur à + 1 soit de rang jîg + 1 est que 

 tous les déterminants 



® [ms, + , ms,-^ p^, m«„ -j- + 1, ... mq -f p^ + 1] 



soient nuls, sans que tous les déterminants 



soient nuls. Etc. De cette manière, nous obtiendrons à la fin un déterminant 

 d'ordre h qui n'est pas nul. Ecrivons 



Pi = Ts; 



Le déterminant obtenu peut s'écrire 



{t=h 2, ...g). 



3) 



■^11 ••• '^-11 '^12 '^12 •■• '^IS "''If; "''If/ ••• '^iq^ ^ 



"^ai 21 ■■■ 21 22 22 ■■■ 22 2q 2q 2 q 



X 



h2 



•^;i2 • • • ■^hi 



^ hq '*/!'/ • • • -^hq 



L'intégrale générale de l'équation adjointe [E') est 



N 



A] xVi . . . Aj ^Vg A2 ... A2 



^1. 



Ç12 ••• Ç12 



A q Aq ... Aq 

 <ilq ''11/ • • ■ ëlQ 



6,1 ^ 



/(l 



;/il 



6(2 é/j2 • • • 6,2 6,() i 



hq 



Mm 



Ç/tç 



0«) 



(,«) 



