IV. 



Darboux') a donné la forme la plus générale des équations (1) qui sont intégrables 

 par la méthode de Laplace. Lorsque l'équation (1) admet une F-iutégrale de rang 

 r+ 1, l'équation (1) peut se mettre sous la forme 



dxdy dx dy ■ 



où 



a -- 



lOff 



dy ^ 



8« 



8'a 



dy 



dy'' 





8'- + !« 



dxdy 





a 



8'a 8'" + la a^'a 



dx'' 8x''' dy 

 et l'intégrale générale est 



dsifdy'' 



dx 



log 



a 



dx 



la 



r - 1 



8''-la 



dy 



8^a 

 8x8?/ 



8x 



8 '6 

 8.Î/'' 

 8'a 



8'' + ^a 

 dx df 



dx'—^ dx''--^dy 

 0 étant l'intégrale générale de l'équation 



dy \ 'y- dx) 



La condition nécessaire et suffisante pour que l'équation 



0 



8a 

 dy 



dxdy 

 8''« 



dx'' ~ ^dy dx'' - Hy 



8' 



8/-1 



d'o- 

 dx df ~ ^ 



g2(r- 



') Darboux, Leçons. Partie II, Livre IV, (^hap. VI. 



