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Louise Petrén 



équivalentes, nous ajoutons toujours un facteur N qui peut être choisi arbitraire- 

 ment. Cette proposition peut être démontrée de la manière suivante. Écrivons 



(F„,),;{.)^AF,„(.)-F.„(f| 



L'expression F,„{z) peut, à un facteur près, qui est une fonction déterminée de x 

 et de y, s'écrire 



- FM 



dx 



m — 1 



dy 



s;ii— I, 



F ^ 



dy ^ \ d.K 



F, 



;n — 1 , 



— F , 



dy HB'*'"'"' 



et nous avons par suite 



[h = luq) 



Nous avons 



Écrivons 



(F,,,).; 



=-- 0 



1 = 1. 2, ...q 



dx"' 

 dy "' \ dx'" 



dy 



F 



8"' g, 

 8,«"' 



8"' g- 



8j;"' 



0, 1, 



m — 2/ ' 



8"'a( 

 8;2;"' 



d -r, /8'"aq 



8// \ dx"' 



81/''-' "'\8,r'" 



\dx"' 



-1 



8"'«< 

 dx"' 



et supposons A ::|= 0. Écrivons 



1 = 0 



8^ 



8"'ai 

 8x"' 



8"'ai 



- ^F 

 dy dy "' \ dx"' 



d'i^ d'' ^ /8"'a, 



dy'' dif \ dT 



8«/ V dx'" 



dy'' '"V8'^"' 



d"'o.q 

 dx"' 



±F 



dy \ dx"' 



IL F r"" 



dy'i "' \ dx'" 



Nous obtiendrons 



i = 0 



8x' 



,m — 1 



