Extension de la méthode de Laplace 147 



parce que 



w,;(^^) = -^:.p) (i = 1.2. ...,). 



Comme Fm I — I = 0, nous aurons 



Comme 



t = 0 



il existe une identité de la forme 



^ [A,],,,. ^ {F.4,: (^) + V A. i.,,^ (,) = 0, 



i =; Ü ^ (■ = 0 " 



les coefficients — 0, 1, ... q) étant des fonctions de x et de ;//, et ainsi nous 



obtiendrons 



De la supposition A :ji 0, nous pouvons déduire que Fm {0) ne peut satisfaire à 

 une équation du type (20) d'ordre inférieur à n. En effet, si Fmi^) était l'inté- 

 grale d'une équation de la forme 



1 = 0 



nous aurions 



-1 



[[A.],n^, (F.,m + [B^U ^ F,„ (^)) = 0, 



et une condition nécessarie en est 



q-l 



ce qui est contraire à l'hypothèse A 4^0. F,n{2) est ainsi l'intégrale générale de 

 l'équation 



Nous pouvons définir un facteur M, fonction de x et de y, de telle manière que 

 l'identité 



My[AiU^,F,n(0) = F,„ + ,{,) 



l = Ü 



