Extension de la méthode de Laplace 



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d'z _ (— 



G 



If 



G 



dx''' 



G 



V dx''-' I 



G 



8''^^./ 



^gI^ 



où A 



G 



8'''«, 



ax'"' 



82/ 



(9 



8^5 

 8.Î;''' 



_8^^/_8^ 



G 



dy 



G 



dx'-' 



dx'-- 



^ (1^) 



G 



dx''<i 



dy \ dx'''i 



8''^' ^/8''«a,, 



nous sommes partis de la supposition A=(=0. Les coefficients (i = 0, 1, ...g) 

 sont définis par les q conditions 



(111') Ya.X.g'J^ 



i = 0 



+ V B,.^.G^ 

 ^ dy' \ dx'''^ 



1 = 0 



8 ''"aft 



0 



et par la condition 

 (111") 



Bqr = 



CI log D 

 dx ' 



où D est le coefficient de dans l'expression G{0). De la supposition A 4=0, il 



résulte que G{2:) ne peut être l'intégrale d'une équation du type (20) d'ordre inférieur 

 à n, et G [s) est ainsi l'intégrale générale de l'équation (110) où les coefficients sont 

 définis par les relations (111), (111'), (111")- — Si nous supposons A = 0 et si nous 

 supposons qu'il existe s, et pas plus de s, relations distinctes de la forme 



nous trouverons également que G{z) sera l'intégrale générale d'une équation du 

 type (20) d'ordre n — s. — L'expression G [s) peut s'écrire 



Gi0] = M 



8«/ /8'''-iaA' 



dx 



ri - 1 



Lunds Univ:s Årsskrift. N. F. AfJ. 2. Bd 7. 



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