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Louise Petrén 



86 d'Q d'Q 



8'' + ^e 



dxdiß 



dx dxdp dxdy 



a, — - — -, 

 dy dl/ 



= 0. 



8// 



8 S 



dy' 



8% 



82/" 



Inversement, chaque expression G[%) où 6 est définie de cette manière représente 

 l'intégrale générale d'une équation du type (20) d'ordre n au plus. Lorsque s, et 

 pas plus de s, relations distinctes de la forme 



existent, Cr (6) est l'intégrale générale d'une équation du type (20) d'ordre w — s. — A l'aide 

 des valeurs de a.i[i — 1,2, ... g), nous pouvons reconnaître si l'équation qui définie 6 

 admet des X-intégrales et, dans ce cas, décider le rang de cette X-intégrale ou de 

 ces X-intégrales. La condition nécessaire et suffisante pour que l'adjointe de l'équa- 

 tion en 6 admette une Y-intégrale de rang m -\- 1 est que toutes les «i (i = 1, 2, ... g) 

 satisfassent à une équation de la forme 



et qu'elles ne satisfassent pas à une équation du même type, mais d'ordre moindre. 



A l'aide des résultats obtenus dans ce chapitre, nous pouvons directement 

 déduire une partie de ceux obtenus dans le chapitre précédent; l'équation traitée 



avons déjà vu (page 151) que la proposition 15, pour le cas où r = 0, peut être 

 déduite des résultats que nous avons obtenus ici, et ensuite, il est très facile de 

 déduire la proposition 15 aussi pour le cas où r > 0. 



dans ce chapitre-là étant un cas spécial de l'équation traitée dans celui-ci. Nous 



