V. 



Dans les chapitres précédents, nous sommes partis de l'équation (20). L'équation 



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peut, par un changement de variables indépendantes, se mettre sous la forme (20). 

 Maintenant nous allons succinctement étudier comment la méthode de Laplace s'appli- 

 que à l'équation 



Cette équation je l'écris (26) 



L'équation (26) n'admet qu'un système de caractéristiques, c'est-à-dire le système 

 de caractéristiques multiple d'ordre n 



X = const. 



Lorsque l'équation (26) admet une intégrale de la forme d'Euler, celle-ci doit par 

 suite être une X-intégrale. Si 



a„Xr+aiZ""-^'+ +a»X 



est une intégrale de réc[uation (26), il faut que l'on ait 



il en résulte que l'équation (26) n'admet qu'au plus n X-intégrales distinctes. 

 L'intégrale générale de l'équation (26) ne peut par suite jamais être représentée 

 par des intégrales de la forme d'Euler. 



La condition nécessaire et suffisante pour que l'équation (26) admette s X-inté- 

 grales distinctes de rang 1 est que les deux équations 



