1. Es seien drei in der Zeit genügend nahe liegenden Beobachtungen eines 

 Planeten (oder Kometen) gegeben. Dann ist der genäherte Werth des Abstandes des 

 Planeten zur Zeit der ersten Beobachtung durch eine gewisse Gleichung achten Grades 

 gegeben, die von Lagbange im Jahre 1778 aufgestellt worden ist. Wenn r den 

 Abstand des Planeten von der Sonne, p den Abstand von der Erde bezeichnet, 

 wenn ferner 



und jR den Radius Vector der Erde bedeutet, so hat diese Gleichung die Form 



Hier ist X eine Konstante, die durch die Beobachtungen bekannt ist. Zwischen 

 -(] und C besteht die .Relation 



Die Grösse n ist ebenfalls durch die Beobachtungen bekannt indem nämlich 



wo den Winkel Planet — Erde — Sonne bezeichnet. 



Wird zwischen (2) und (3) C eliminirt entsteht eine Gleichung achten Grades, 

 welche den Werth des Abstandes des Planeten von der Sonne giebt. In den »Med- 

 delande» N:o 45 habe ich diese Gleichung studiert und folgende Sätze bewiesen. 



Die Gleichung hat eine Wurzel gleich der Einheit. Diese 

 Wurzel entspricht der Erdbahn und hat Nichts mit unserem 

 Problem zu thun; 



Die Gleichung hat weiter eine negative Wurzel, zwei posi- 

 tive und 4 imaginäre Wurzeln. 

 Von diesen kommen die 2 positiven Wurzeln allein in Betracht. Es wurde in 

 der citirten Abhandlung bewiesen, dass diese beiden Wurzeln zwei verschiedene 

 Lösungen des Problems darstellen, so oft der Planet sich in den mit A und C 

 bezeichneten Gebieten befindet (man vergleiche die Figur am Ende dieses Aufsatzes). 

 In den Gebieten B und D ist eine einzige Lösung des Bahnbestimmungsproblems 

 möglich. 



(3) 



■^2 = i_j_2nC + C^ 



(3*) 



n = — cos f]j , 



