Die Lagrange'sche Gleichung im Bahnbestimmiingsproblem 



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X = + 8.0 



X = + 10.0 



t] 



c 





Ç 



0.0 



00 



0.0 



00 



0.1 



124.8750 



0.1 



99.9000 



0.2 



15.5000 



0.2 



12.4000 



0.3 



4.5000 



0.3 



3.6000 



0.4 



1.8281 



0.4 



1.4625 



0.5 





0 T 



0 7000 



0.6 



0.4537 



0.6 



0.3630 



0.7 



0.2394 



0.7 



0.1916 



0.8 



0.1191 



0.8 



0.0953 



0.9 



0.0465 



0.9 



0.0372 



1.0 



0 0000 



1 0 



0 0000 



1.0 



0.0000 



1.0 



0.0000 



1.1 



— 0.0311 



1.1 



— 0.0249 



1.2 



— 0.0527 



1.2 



— 0.0421 



1.3 



— 0.0681 



1.3 



— 0.0545 



1.4 



0 n7C)5 



\j .yj t Ofj 





0 0636 



1.5 



— 0.0880 



1.5 



— 0.0704 



1.6 



- 0.0945 



1.6 



- 0.0756 



1.7 



— 0.0996 



1.7 



— 0.0797 



1.8 



— 0.1036 



1.8 



— 0.0829 



1.9 



— 0.1068 



1.9 



— 0.0854 



2.0 



— 0.1094 



2.0 



— 0.0875 



21 



— 0.1115 



2.1 



— 0.0892 



2.2 



— 0.1133 



2.2 



— 0.0906 



2.3 



— 0.1147 



2.3 



— 0.0918 



2.4 



-■ 0.1160 



2.4 



— 0.0928 



2.5 



— 0.1170 



2.5 



— 0.0936 



2.6 



— 0.1179 



2.6 



— 0.0943 



2.7 



— 0.1187 



2.7 



— 0.0949 



2.8 



— 0.1193 



2.8 



— 0.0954 



2.9 



— 0.1199 



2.9 



— 0.0959 



3.0 



— 0.1204 



3.0 



— 0.0963 



Die negativen Werthe von C in der Tabelle 

 gehören, mit umgekehrten Zeichen, einem Nega- 

 tiven Werthe des Argumentes 



Von den zusammenhörenden Werthen von v] 

 und C geben nur diejenigen einen reellen Punkt 

 der x-Kurve, für welche die ümgleichheiten (4) 

 erfüllt sind. Einige von den so bestimmten /.-Kur- 

 ven sind in der Figur eingezeichnet. 

 Die x-Kurve hat für 



(5) 



X = — 0,295933 



einen Doppelpunkt. Die entsprechende Kurve ist 

 in der Figur angegeben. 



Für x-Werthe, die in das Intervall 



— 0,296933 < X < 0 



fallen, zerfällt unsere Kurve in zwei Zweige. Der 

 eine von diesen Zweigen nähert sich mit verschwin- 



dendem X dem Einheitskreis, 



der andere geht in 



einen Kreis mit unendlich grossem Radius über. 



Der Doppeltpunkt, den man für den Werth 

 (5) für X erhält, liegt im Abstände 



7j = 2,785348 



von der Sonne. Die analytische Bedeutung dieses 

 singularen Punktes ist mir bis jetzt nicht ganz 

 klar geworden. 



3. Die x-Kurven des vorigen Paragraphen 

 sind sehr geeignet die numerischen Berechnung 

 der Wurzeln der La grange' sehen Gleichung zu 

 erleichtern. Mit dem aus den Beobachtungen er- 

 haltenen Werth von x wird die entsprechend x-Kurve 

 berechnet, was leicht aus der Tabelle I, mit Hülfe der Zahlen für x = 1,0, geschieht. 

 Die Schnittpunkte dieser Kurve mit einer Geraden, welche den Winkel mit dem 

 Radius Vector der Sonne bildet, geben dann unmittelbar die genäherten Werthe 

 der Abstände des Planeten von der Erde und von der Sonne. Mit der New- 

 TON'schen Approximationsmethode können dann die Wurzelwerthe leicht beliebig 

 genau berechnet werden. 



Lunds Univ:s Årsskrift. N. F. Afd. 2. Bd 7. 



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