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c. V. L. Charlier 



4. Am bequemsten für den numerischen Rechner wäre es natürhch eine Tafel 

 zu konstruiren aus der, bei gegebenen Werthen von % und n, die Werthe der 

 Wurzeln direkt entnommen werden könnten. Im Folgenden gebe icli einen Ent- 

 wurf einer solchen Tafel, die indessen diese Frage nur provisorisch löst. 



Sehreibt man die LAGRANGE'sche Gleichung in der Form 



(6) 



(1 + 2nC + 'Q^f = 



(l+xC)^' 



»0 enthält die linke Seite einen einzigen Parameter (w) und die rechte Seite ebenfalls 

 einen einzigen Parameter (x). Werden also die beiden Funktionen 



.9(C, ■>^) = (l + 2^^C + CT, 



tabulirt, was verbal tnissmässig leicht geschehen kann, so braucht man nur, für gegebene 

 Werthe von n und x, aus diesen Tafeln einen solchen Werth von C — eventuell 

 zwei Werthe von C — aufzusuchen, für welche 



(8) 



g (C, n) = h (C, X) 



um die Werthe der Wurzeln zu erhalten. 



Es ist zu bemerken, dass, nach (2), die Grösse 1 -f ^ C immer positiv ist und 

 die Funktion h (C, x) braucht also nur für solche Werthe von C tabulirt zu werden, 

 für welche 



1 + xC> 0 



ist. 



Indem ich der Grösse C die Werthe 0,0, 0,1, 0,2 etc. bis 4,0 ertheilte, erhielt 



ich die folgenden beiden Tafeln. 



Tab. II 



h[t, x) 



Tafel der Funhtion 

 1 



c 



y. = — 4.0 



X = — 3.5 



X = — 3.0 



y. = — 2.5 



X = - 2.0 



X =: — 1.5 



X = — 1.0 



X = — 0.5 



0.0 



1.0000 



1.0000 



l.GOOO 



1.0000 



1.0000 



1.0000 



1,0000 



1.0000 



0.1 



2.7778 



2.3669 



2,0408 



1.7778 



1.5625 



1,3841 



1.2346 



1.1080 



0.2 



25.00ÜÜ 



11.1111 



6.2500 



4.O0O0 



2.7778 



2.0408 



1.5625 



1.2346 



0.3 







100.0000 



16.0000 



6.2500 



3.3058 



2,0408 



1.3841 



0.4 











25.0000 



6.2500 



2.7778 



1.5625 



0.5 













16.0000 



4.0000 



1.7778 



0.6 













100.0000 



6.2500 



2.0408 



0.7 















11,1111 



2.3669 



0.8 















25.00U0 



2.7778 



0.9 















100.0000 



3.3058 



1.0 

















4.0000 



1.1 

















4.9382 



1 2 

















6.2500 



1.3 

















8.1633 



1.4 

















11.1111 



1.5 

















16.0000 



1.6 

















25.0000 



1.7 

















44.4444 



1.8 

















100.0000 



1.9 

















400.0000 



