SÉANCE DU 3 JUIN 1902. 



281 



Si Ton considère l'ensemble de ces filets formant le liltre et si l'on 

 remarque que le débit q de l'appareil est proportionnel à la vitesse v, 

 on arrive, par des transformations faciles à saisir, à la formule 



h -t- po — p = / (aq ■+■ bq*) -f af 2 , 



dans laquelle «, b et c sont des constantes qui dépendent de l'état de 

 la masse filtrante et qui doivent être déterminées par des expériences 

 directes. 



S'il s'agit d'un filtre horizontal, h = 0, et (p 0 —p) représente la diffé- 

 rence H entre les niveaux libres du tube d'alimentation et du conduit 

 d'évacuation. Cette valeur H représente d'ailleurs la pression p, ou p 2 

 définie au n° 4. Nous aurons donc : 



H = l (aq bq*) -f- ctf 2 . (t) 



S'il s'agit d'un filtre vertical, h = /, et (p 0 — p) = H représente la 

 hauteur de la colonne d'eau au-dessus du filtre, augmentée éventuelle- 

 ment de la colonne formant sous-pression dans le conduit d'évacuation 

 à la partie inférieure de l'appareil. 



La formule sera : 



0 + 1 = 1 [aq bf) -t- cf. (2) 



Des formules (1) et (2), on tirerait facilement la valeur du débit q, si 

 les coefficients a, b, c étaient connus. 



13. Nous ne prétendons pas que ces formules représentent exacte- 

 ment la loi réelle du débit des filtres, mais elles paraissent s'en rap- 

 procher beaucoup plus que la formule de Poiseuille; elles permettent, 

 sans doute, de mieux interpréter les expériences, peut-être même de les 

 guider avantageusement. 



Si l'on considère, par exemple, l'équation (t) relative aux filtres 

 horizontaux, on reconnaît aisément qu'elle représente une courbe plus 

 aplatie que l'hyperbole équilatère H === a q l, c'est-à-dire une courbe 

 qui se relève moins quand / diminue. Cette courbe a donc une allure 

 semblable à celle des diagrammes relevés par l'observation directe et 

 que nous avons reconnue dans les figures 1 et 2. 



La théorie permettait, par conséquent, de prévoir les conclusions 

 fournies par les résultats d'expériences et qui sont formulées aux 

 numéros 4 et 6. 



On voit d'ailleurs que la formule (1) ne diffère de celle de Poiseuille 



