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A. RUTGERS. SUR LES DIFFERENTIELLES 



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1 Ç'2 sinM— x x.cos 2 P— l xdx , " , . p~\~o CP^^ dzP^ 1 



Z q JO m V ' 2 J / 1V 



z> 



('-;) 



Si l'on transforme cette formule par l'intermédiaire de l'équa 

 tion précédente, il vient 



•2 5m. 2 ?— 1 a?. 'cos. 2 P— 1 a? dsc P + ? p st». 2 ?— 1 C05. 2 /'+ 1 a; t/a? 



r2 5m/?- 1 a?. cos*P— L x dx P + ? p 



m /* ~2 5w. 2 ?+ 1 a;. co5. 2 ^+ 1 x dx 



^ sin.- x 



2 pz Jo 



y/ ^ 5m. 2 a; 



équation qui est applicable tant que l'on a p>0, q > 0 et 

 s ;> 1 , et qui peut être mise sous la forme suivante : 



2sin. 2 i+ l x.cos 2 P+ l xdx 2z(<p+q) f 2 sinM— l x.eos 2 P+ l xdx ^ 



C 2 smM+i-x. cossP+t-x dx 2z{p+q) C 

 z 



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2pz f~2 sin. 2 ?— 1 x. cos. 2 P~ l x dx 

 m Jo 



sin 1 x 



5m. z a; 



Au moyen des substitutions - = p 2 , 2 q — a et 2 p=zb , 



où a et b désignent des entiers positifs , l'on en tire la 

 formule 



