A INDICES QUELCONQUES. 



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L'application de la formule (9) conduit à une méthode dont 

 on fait en analyse un fréquent usage , surtout quand les fonctions 

 à intégrer sont de nature compliquée , et qui consiste dans la 

 recherche de formules que l'on désigne généralement comme des 

 formules de réduction , parce qu'elles ramènent la détermination 

 d'une intégrale proposée à celle d'un petit nombre d'autres de 

 même nature , mais du reste beaucoup plus simples. 



Il ne sera pas inutile de montrer, par un exemple, qu'il peut 

 effectivement y avoir avantage à employer le théorème dont 

 nous venons de nous occuper. 



Reprenons la formule (A) , changeons d'abord x en z , et substi- 

 tuons ensuite 



y = z cot. 2 x, f (z) = 



la condition / (oo ) = 0 sera satisfaite, et il viendra 



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1 f2sinM— l x. cosïp— 1 x dx ( — l)p r(p) ÇP dzP 



Zï JO . r-^-rn 2 J / t\- 



En appliquant maintenant la formule (9) au second membre 

 de l'équation précédente, l'on aura 



=- r +l j *+* . + — ^ m \ dzP+ i. 



donc, en substituant, 



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