A INDICES QUELCONQUES. 



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En substituant dans la formule (A) y — x où z désigne 



la nouvelle variable indépendante , les limites 0 et oo deviendront 

 s et t, et on aura la formule 



dont on peut déduire tout de suite trois autres formules, dans les- 

 quelles les intégrales ont respectivement les limites o et s , o et 1 , 

 — 1 et -r 1. Prenons celle que l'on obtient en faisant 5 = 0 et 

 t =z 1 , et posons ensuite 



f(x) = - : alors la condition / (x ) = O sera satis- 



XP+Q ^1 — -J 



faite, et il viendra 



f 1 z'F-\ (1 — z')?— 1 d (— 1)p r\p) rp dxP 



Jo z r \ m rxp J , l\ m ' 



En supposant a?> 1, on a, comme l'on sait, 



1 j m»/, 1 



■• * X/ 



donc: 



/, <to » m»/, p da?* 



Appliquant maintenant au second membre la formule (8) , il vient 



d'où, à cause de l'égalité + ^) q U ^ 



^ + p + q) (p+q) n l, 2 (p-+-q) 



fP (lx p ( l)-Pr(p) °| 1 



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