A INDICES QUELCONQUES. 



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C œ r ( v) 

 J e—nyyP — 1 dy = — ^ (5) 



dans laquelle il faut supposer p > 0, et m = q ± ri, (q > 0). 



Multipliant les deux membres de cette équation par 2 A m e— mx , 

 et observant que la formule (1) donne 



( — - my J 



on aura 



d' où , en posant 2A m e — m x = f (x) , 



/V (* + ^ % = (- i) p r W f / M fteiJ ; 



ce qui est précisément la formule (A). 



Elle donne lieu à une autre formule de même nature; en 

 effet , si l'on remplace x par — x, et que l'on pose /( — x) = 

 /j (#), il viendra 



£V, (■ - y) If-' dy = r(p) f p /, {x) M (B) 



Il est aisé de voir qu'on peut établir directement cette for- 

 mule, en multipliant l'égalité (5) de part et d'autre par 2 A m e mx , 

 et en posant ensuite S A m e mx = c f i (x). 



Il est évident que les formules (A) et (B) supposent p > 0 , 

 / ( oo ) = 0 et /j ( x ) = oo . 



Quoique la formule (B) ne manque pas d'intérêt, c'est princi- 

 palement sur la première que nous nous arrêterons , en raison du 

 parti qu'on peut en tirer pour évaluer des intégrales définies. 



Nous allons donner une idée de la marche que nous avons 

 suivie pour parvenir à notre but. 



L'emploi des formules (A) et (B) exige que l'on connaisse les 

 dérivées de l'ordre p de plusieurs fonctions f{x) et f 1 (#); et, 

 en outre , que l'on sache calculer les fonctions y (x) qui doivent 

 compléter ces dérivées. 



