DE L'ÉQUATION INTÉGRANTE , 



PAR 



J. DE JONGr. 



Pour savoir si une équation différentielle est directement inté- 

 grable, on peut appliquer le critère déjà donné par Euler, mais 

 déduit par ce grand mathématicien à l'aide des principes des 

 variations. Plus tard on a réussi à établir ce même critère sans 

 avoir recours aux variations. Le Professeur Mayr ; de Wiirzburg, 

 entre autres savants , y est parvenu d'une manière très simple i ). 

 Nommons l'équation différentielle de l'ordre n 



d"y = 0 (1) 



Si nous la différentions partiellement par rapport à y , nous 

 obtenons une équation de la forme suivante 



N $ y + P à (d y) + Q <* (d 2 y) + R * (d* y) + . . . = 0. 



L'équation (1) sera directement intégrable si les coefficients 

 N, P, Q, etc. satisfont à l'équation 



d x d x 1 d x 3 

 Cette dernière équation est le critère 2 ). 



Si le critère n'est pas satisfait , il se peut que l'équation (1) 

 s'y prête après avoir été multipliée par un facteur gr. Ce facteur se 

 nomme facteur intégrant. Dans ce cas l'équation (2) devient 



J ) Dans un traité „Der Integrirende Factor md die particularen Intégrale", 

 Wiirzburg, 1868, page 10 et suivantes. 



2 ) Si l'équation (1) est linéaire, on obtient en même temps l'intégrale première. 



