j. de jong. de l'équation intégrante. 



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d x d x 2 c? a; 3 



ou bien 



a; d # 2 ) c/# ' ete g£# 3 



Q_ 3 ^ + 6...j_^ |R-4..j+.. = 0.,...(3) 



d# ) d x 6 



d 2 w 

 + Jï 2 



Mayr nomme cette équation , l'équation intégrante de l'équation (1). 

 L'équation intégrante est, ainsi que l'équation (1), de l'ordre w; 

 chacune de ses intégrales particulières est facteur intégrant de 

 l'équation (1). J'ai cru devoir rappeler d'abord ces notions avant 

 de donner un résumé des résultats auxquels je suis parvenu dans 

 mes recherches sur le même sujet *). 



En général , il résulte et de ces recherches et de celles de Mayr , 

 que l'équation intégrante ne peut rien pour les équations diffé- 

 rentielles non linéaires. Pour les équations différentielles linéaires ) 

 l'équation intégrante est d'une grande valeur. Soit l'équation 

 différentielle linéaire de l'ordre n 



d n y = 0 (4) 



Nommons son équation intégrante 



d n v = Q (5) 



l'équation (4) sera en même temps l'équation intégrante de l'équa- 

 tion (5). Ce théorème est facilement démontré en formant l'équation 

 intégrante de (5) , et en faisant voir que les coefficients de cette 

 équation sont les mêmes que ceux de (4). Mayr a démontré cette 

 identité pour le premier coefficient. J'ai étendu cette démonstration 

 jusqu'au deuxième, qui présentait des difficultés imprévues. 



Lorsqu'on connaît une intégrale particulière de (5) , on peut 

 former l'intégrale première de (4). Nommons cette intégrale 



d 71 - 1 y — 0. 



Si nous formons son équation intégrante , que nous nommerons , 

 par analogie à ce qui précède, 



d*- 1 cp — O 



l ) Voir ma thèse universitaire „De Integreerende factor en de Integreerende 

 vergeîijking" . Leiden, 1871. 



