j. de jong. de l'équation intégrante. 143 



que l'équation (8) soit satisfaite indépendamment de ces coefficients. 

 Chacune des expressions 



cp^L -{-?/ — , cp — y , etc. doit donc être zéro. La 



dx dx dx 2 dx 2 



première donne par l'intégration 



<P y — const. ; (9) 



la deuxième 



cp d -j —Vj? = const.; (10) 



dx dx 



et puisque 



il en résulte que 



dy dm 



<p J= const ( n ) 



Mettant dans cette dernière équation pour y sa valeur CQDS ^ 



y 



tirée de (9), on aura: 



const. dy . . 

 — = const. , ou bien 



y dx 



z=z const. , ce qui donne 



y dx 



y = e cx , donc y = e~ cx . 1 ) 

 Les équations différentielles linéaires de la forme 



Ay+Bx d l +cx> *ï +D*« *M + . . . + Mx» ** =0 



dx dx 2 dx z dx n 



deviennent linéaires aux coefficients constants par la substitution 



x -= e?. 



Dans cette forme l'intégrale particulière est 

 et puisque 



y — IX , 



*) Il est aisé de démontrer que ces valeurs de y, et de y rendent zéro tous 

 les termes de (8). 



